Kẻ OE vuông góc với AB tại E .

Tam giác ABC là tam giác đều (gt) nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó và OE là bán kính.

Vì tam giác ABC là tam giác đều (gt) nên $\widehat{BAC}$ = 60°. Do O là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta $ABC nên AO là phân giác của góc BAC . Suy ra $\widehat{EAO}$ = 30°.

Xét tam giác OAE vuông tại E ta có:

OA = R; $\widehat{EAO}={{30}^{0}}$ nên OE = OA. $\sin {{30}^{0}}$= $R.\frac{1}{2}=\frac{R}{2}$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $\frac{R}{2}$

Đáp án đúng là: B