$\Delta $ OAB là tam giác đều có cạnh bằng R = 5,1 cm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều ta có cạnh là $\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ ta có ${{S}_{\Delta OAB}}=\frac{{{R}^{2}}.\sqrt{3}}{4}$           (1)

Diện tích hình quạt tròn AOB là:

$\frac{\pi .{{R}^{2}}{{.60}^{0}}}{{{360}^{0}}}=\frac{{{R}^{2}}.\pi }{6}$                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:

$\frac{{{R}^{2}}.\pi }{6}-\frac{{{R}^{2}}.\sqrt{3}}{4}={{R}^{2}}.\left( \frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4} \right)$

Thay R = 5,1 ta có diện tích hình viên phân là:

$S\approx 2,4(c{{m}^{2}})$

Đáp án đúng là: A