- gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 

- theo bài ra, ta có: $\left\{ \begin{align}  & \overline{ab}=6\left( a+b \right) \\  & ab+25=\overline{ba} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4a=5b \\  & ab+25=\overline{ba} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{5}{4}b \\  & {{b}^{2}}-9b+20=0 \\ \end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align}  & a=\frac{25}{4} \\  & b=5 \\ \end{align} \right.\,\,loai$ hoặc $\left\{ \begin{align} & a=5 \\  & b=4 \\ \end{align} \right.\,\,thoa\,man$

- vậy số cần tìm là : 54