Bài giải

PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>0 \\ & 2x-1>0 \\ & {{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}(2x-1)=2{{\log }_{2}}x \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>\frac{1}{2} \\ & {{\log }_{2}}x\left[ {{\log }_{3}}(2x-1)-2 \right]=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>\frac{1}{2} \\& {{\log }_{2}}x=0\vee {{\log }_{3}}(2x-1)=2 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>\frac{1}{2} \\& x=1\vee x=5 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=5 \\ \end{align} \right.$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm