Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tích các nghiệm của phương trình: ${{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}^{x}}=4$ là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Bài giải:
Đặt $t={{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}>0$, phương trình đã cho trở thành:
$t+\frac{1}{t}=4\Leftrightarrow {{t}^{2}}-4t+1=0\Leftrightarrow t=2\pm \sqrt{3}$
TH1: $t=2+\sqrt{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}=2+\sqrt{3}={{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{-1}}\Rightarrow x=-2$
TH2: $t=2-\sqrt{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}=2-\sqrt{3}\Rightarrow x=2$
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: $-2.2=-4$
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01