Bài giải:

Đặt $t={{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}>0$, phương trình đã cho trở thành:

$t+\frac{1}{t}=4\Leftrightarrow {{t}^{2}}-4t+1=0\Leftrightarrow t=2\pm \sqrt{3}$

TH1: $t=2+\sqrt{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}=2+\sqrt{3}={{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{-1}}\Rightarrow x=-2$

TH2: $t=2-\sqrt{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}=2-\sqrt{3}\Rightarrow x=2$

Vậy tích các nghiệm của phương trình là: $-2.2=-4$