Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến

0

Bình phương các nghiệm của phương trình: ${{9}^{x}}+2(x-2){{.3}^{x}}+2x-5=0$ là:

1 Trả Lời

Lưu ý khi trả lời:

- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.

- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.

- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.

- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.

- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.

- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.

  • 0

    Bài giải:


    Đặt $t={{3}^{x}}>0$, phương trình trở thành:


    ${{t}^{2}}+2(x-2)t+2x-5=0$


    Ta thấy: $a-b+c=1-2x+4+2x-5=0$


    $\Rightarrow t=-1(KTM)$ hoặc $t=-(2x-5)=5-2x$


    Nếu $5-2x\le 0\Leftrightarrow x\ge \frac{5}{2}$, $\Rightarrow t<0$ (loại)


    Nếu $5-2x>0\Leftrightarrow x<\frac{5}{2}$ thì $t>0$


    Với $t=5-2x\Rightarrow {{3}^{x}}=5-2x$


    Ta thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình.


    Xét $f(x)={{3}^{x}}\Rightarrow f'(x)={{3}^{x}}.\ln 3>0\Rightarrow f(x)$ là hàm số đồng biến.


    $g(x)=5-2x\Rightarrow g'(x)=-2<0\Rightarrow g(x)$ là hàm số nghịch biến.


    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.


    Khi đó bình phương các nghiệm là: ${{1}^{2}}=1$