Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Giải phương trình ${{\left( 3+\sqrt{5} \right)}^{x}}+16{{\left( 3-\sqrt{5} \right)}^{x}}={{2}^{x+3}}$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Bài giải:
Chia cả 2 vế của phương trình cho ${{2}^{x}}$ ta được:
${{\left( \frac{3+\sqrt{5}}{2} \right)}^{x}}+16.{{\left( \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right)}^{x}}=8$ (*)
Nhận xét rằng: $\frac{3+\sqrt{5}}{2}.\frac{3-\sqrt{5}}{2}=1$, do đó:
Đặt $t={{\left( \frac{3+\sqrt{5}}{2} \right)}^{x}},(t>0)\Rightarrow {{\left( \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right)}^{x}}=\frac{1}{t}$
Phương trình trở thành:
$t+\frac{16}{t}=8\Leftrightarrow {{t}^{2}}-8t+16=0\Leftrightarrow t=4$(thỏa mãn)
$t=4\Rightarrow {{\left( \frac{3+\sqrt{5}}{2} \right)}^{x}}=4\Leftrightarrow x={{\log }_{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}}4$
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01