Bài giải:

Chia cả 2 vế của phương trình cho ${{2}^{x}}$ ta được:

${{\left( \frac{3+\sqrt{5}}{2} \right)}^{x}}+16.{{\left( \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right)}^{x}}=8$ (*)

Nhận xét rằng: $\frac{3+\sqrt{5}}{2}.\frac{3-\sqrt{5}}{2}=1$, do đó:

Đặt $t={{\left( \frac{3+\sqrt{5}}{2} \right)}^{x}},(t>0)\Rightarrow {{\left( \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right)}^{x}}=\frac{1}{t}$

Phương trình trở thành:

$t+\frac{16}{t}=8\Leftrightarrow {{t}^{2}}-8t+16=0\Leftrightarrow t=4$(thỏa mãn)

$t=4\Rightarrow {{\left( \frac{3+\sqrt{5}}{2} \right)}^{x}}=4\Leftrightarrow x={{\log }_{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}}4$