Bài giải:

${{9}^{{{x}^{2}}-1}}-{{36.3}^{{{x}^{2}}-3}}+3=0\Leftrightarrow {{3}^{2{{x}^{2}}-2}}-{{4.3}^{{{x}^{2}}-1}}+3=0$

Đặt $t={{3}^{{{x}^{2}}-1}},\text{ }(t>0)$, phương trình trở thành:

${{t}^{2}}-4t+3=0\Leftrightarrow t=1;t=3$

$t=1\Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-1}}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

$t=3\Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-1}}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}=2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Vây tổng các nghiệm là: $(-1)+1+(-\sqrt{2})+\left( \sqrt{2} \right)=0$