Bài giải:

${{8}^{x}}-{{2}^{\frac{3x+2}{2}}}-8=0\Leftrightarrow {{2}^{3x}}-{{2.2}^{\frac{3x}{2}}}-8=0$

Đặt $t={{2}^{\frac{3x}{2}}}(t>0)$, phương trình trở thành:

${{t}^{2}}-2t-8=0\Leftrightarrow t=-2(KTM);t=4(TM)$

$t=4\Leftrightarrow {{2}^{\frac{3x}{2}}}=4\Leftrightarrow \frac{3x}{2}=2\Leftrightarrow 3x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}$

Vậy tổng bình phương các nghiệm: ${{\left( \frac{4}{3} \right)}^{2}}=\frac{16}{9}$