Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Giải phương trình: ${{\left( \sqrt{7+4\sqrt{3}} \right)}^{\operatorname{s}\text{inx}}}+{{\left( \sqrt{7-4\sqrt{3}} \right)}^{\operatorname{s}\text{inx}}}=4$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Bài giải:
Nhận xét rằng: $\sqrt{7+4\sqrt{3}}.\sqrt{7-4\sqrt{3}}=1$, do đó:
Đặt $t={{\left( \sqrt{7+4\sqrt{3}} \right)}^{\operatorname{s}\text{inx}}},(t>0)\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{7-4\sqrt{3}} \right)}^{\operatorname{s}\text{inx}}}=\frac{1}{t}$
Phương trình đã cho trở thành: $t+\frac{1}{t}=4\Leftrightarrow {{t}^{2}}-4t+1=0\Leftrightarrow t=2\pm \sqrt{3}$
TH1: $t=2+\sqrt{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{7+4\sqrt{3}} \right)}^{\operatorname{s}\text{inx}}}=2+\sqrt{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{{{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2}}} \right)}^{\sin x}}=2+\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{\operatorname{s}\text{inx}}}=2+\sqrt{3}\Rightarrow \operatorname{s}\text{inx}=1$ (1)
TH2: $t=2-\sqrt{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{7+4\sqrt{3}} \right)}^{\operatorname{s}\text{inx}}}=2-\sqrt{3}\Rightarrow {{\left( \sqrt{{{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2}}} \right)}^{\sin x}}={{(2+\sqrt{3})}^{-1}}$
$\Rightarrow {{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{\operatorname{s}\text{inx}}}=2-\sqrt{3}\Rightarrow \operatorname{s}\text{inx}=-1$ (2)
Từ (1), (2) $\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z}$.
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01