Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tổng các nghiệm của phương trình ${{9}^{-{{x}^{2}}+2x+1}}-{{34.15}^{2x-{{x}^{2}}}}+{{25}^{2x-{{x}^{2}}+1}}=0$ là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Bài giải:
${{9}^{-{{x}^{2}}+2x+1}}-{{34.15}^{2x-{{x}^{2}}}}+{{25}^{2x-{{x}^{2}}+1}}=0$
$\Leftrightarrow {{9.9}^{-{{x}^{2}}+2x}}-{{34.15}^{2x-{{x}^{2}}}}+{{25.25}^{2x-{{x}^{2}}}}=0$
$\Leftrightarrow 9.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{2(2x-{{x}^{2}})}}-34.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{2x-{{x}^{2}}}}+25=0$
Đặt $t={{\left( \frac{3}{5} \right)}^{2x-{{x}^{2}}}},t>0$. Ta có phương trình: $9{{t}^{2}}-34t+25=0\Leftrightarrow t=1;\text{ }t=\frac{25}{9}$
Với $t=1\Rightarrow {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{2x-{{x}^{2}}}}=1\Leftrightarrow 2x-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=0;x=2$
Với $t=\frac{25}{9}\Rightarrow {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{2x-{{x}^{2}}}}={{\left( \frac{3}{5} \right)}^{-2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-2=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{3}$
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $S=0+2+1+\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=4$
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01