Bài giải:

Đặt $t={{2}^{x}},t>0$ ta có: ${{t}^{3}}-6t-\frac{8}{{{t}^{3}}}+\frac{12}{t}=1\Leftrightarrow ({{t}^{3}}-\frac{8}{{{t}^{3}}})-6(t-\frac{2}{t})-1=0$

Đặt $y=t-\frac{2}{t}$

$\Rightarrow {{t}^{3}}-\frac{8}{{{t}^{3}}}=\left( t-\frac{2}{t} \right)\left( {{t}^{2}}+\frac{4}{{{t}^{2}}}+2 \right)=\left( t-\frac{2}{t} \right)\left[ {{\left( t-\frac{2}{t} \right)}^{2}}+6 \right]=y({{y}^{2}}+6)$

Nên ta có phương trình: ${{y}^{3}}-1=0\Leftrightarrow {{y}^{3}}=1\Leftrightarrow y=1$

$\Rightarrow t-\frac{2}{t}=1\Leftrightarrow {{t}^{2}}-t-2=0\Leftrightarrow t=2(TM);t=-1(KTM)$

$t=2\Rightarrow {{2}^{x}}=2\Leftrightarrow x=1$