Bài giải

${{9}^{x}}-{{5.3}^{x}}+6=0$   $\left( 1 \right)$

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{2}} \right)}^{x}}-{{5.3}^{x}}+6=0\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{5.3}^{x}}+6=0\text{    }\left( 1' \right)$

Đặt $t={{3}^{x}}>0$. Khi đó: $\left( 1' \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=2\text{ }\left( TM \right) \\& t=3\text{ }\left( TM \right) \\ \end{align} \right.$

Với $t=2\Rightarrow {{3}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2$.       

Với $t=2\Rightarrow {{3}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2$.

Suy ra $1+{{\log }_{3}}2={{\log }_{3}}3+{{\log }_{3}}2={{\log }_{3}}6$