Bài giải

Phương trình tương đương với ${{3}^{x}}+9.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x+1}}-4=0$

$\Leftrightarrow {{3}^{x}}+3.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}-4=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}+3.\frac{1}{{{3}^{x}}}-4=0\Leftrightarrow {{3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+3=0$.

Đặt $t={{3}^{x}}$, $t>0$. Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-4t+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=1 \\& t=3 \\\end{align} \right.$.

• Với $t=1$, ta được ${{3}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$.


• Với $t=3$, ta được ${{3}^{x}}=3\Leftrightarrow x=1$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=0$, $x=1$.