Giải:

Đặt $t={{5}^{x}}(t>0)$, phương trình trở thành:

$t+\frac{25}{{{t}^{2}}}=6\Leftrightarrow {{t}^{3}}+25=6{{t}^{2}}\Leftrightarrow {{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+25=0$

$\Leftrightarrow (t-5)({{t}^{2}}-t-5)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t-5=0 \\  & {{t}^{2}}-t-5=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=5 \\  & t=\frac{1\pm \sqrt{21}}{2} \\ \end{align} \right.$

$t=5\Rightarrow {{5}^{x}}=5\Rightarrow x=1$

$t=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$ (vô lí vì t > 0)

$t=\frac{1+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow {{5}^{x}}=\frac{1+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x={{\log }_{5}}\frac{1+\sqrt{21}}{2}$

Vậy tích 2 nghiệm là: $1.{{\log }_{5}}\frac{1+\sqrt{21}}{2}={{\log}_{5}}\frac{1+\sqrt{21}}{2}$

Đáp án đúng là C