Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Phương trình ${{5}^{x}}+{{25}^{1-x}}=6\text{ }$ có tích các nghiệm là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giải:
Đặt $t={{5}^{x}}(t>0)$, phương trình trở thành:
$t+\frac{25}{{{t}^{2}}}=6\Leftrightarrow {{t}^{3}}+25=6{{t}^{2}}\Leftrightarrow {{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+25=0$
$\Leftrightarrow (t-5)({{t}^{2}}-t-5)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t-5=0 \\ & {{t}^{2}}-t-5=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=5 \\ & t=\frac{1\pm \sqrt{21}}{2} \\ \end{align} \right.$
$t=5\Rightarrow {{5}^{x}}=5\Rightarrow x=1$
$t=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$ (vô lí vì t > 0)
$t=\frac{1+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow {{5}^{x}}=\frac{1+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x={{\log }_{5}}\frac{1+\sqrt{21}}{2}$
Vậy tích 2 nghiệm là: $1.{{\log }_{5}}\frac{1+\sqrt{21}}{2}={{\log}_{5}}\frac{1+\sqrt{21}}{2}$
Đáp án đúng là C
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01