Bài giải: 

Phương trình tương đương với $\frac{3}{{{3}^{x}}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}\Leftrightarrow 3.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=2+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2x}}$.

Đặt $t={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}$, $t>0$. Phương trình trở thành $3t=2+{{t}^{2}}\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}

  & t=1 \\

 & t=2 \\

\end{align} \right.$.

• Với $t=1$, ta được ${{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$.


• Với $t=2$, ta được ${{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{\frac{1}{3}}}2=-{{\log }_{3}}2<0$.

Vậy phương trình có một nghiệm âm.