Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Phương trình ${{3}^{1-x}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}$có bao nhiêu nghiệm âm?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Bài giải:
Phương trình tương đương với $\frac{3}{{{3}^{x}}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}\Leftrightarrow 3.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=2+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2x}}$.
Đặt $t={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}$, $t>0$. Phương trình trở thành $3t=2+{{t}^{2}}\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& t=1 \\
& t=2 \\
\end{align} \right.$.
- Với $t=1$, ta được ${{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$.
- Với $t=2$, ta được ${{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{\frac{1}{3}}}2=-{{\log }_{3}}2<0$.
Vậy phương trình có một nghiệm âm.
Trả lời lúc: 13-12-2018 16:01