Bài giải :

Tam giác ABO vuông tại B, suy ra $AB=\sqrt{A{{O}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}-{{3}^{2}}}=3\sqrt{3}$cm

Tam giác ACO vuông tại C, suy ra $AC=\sqrt{A{{O}^{2}}-O{{C}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}-{{3}^{2}}}=3\sqrt{3}$cm

Tam giác ACO vuông tại C có CD là đường cao nên suy ra :

CD . OA = AC . CO $\Rightarrow CD=\frac{AC.CO}{OA}=\frac{3\sqrt{3}.3}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm

Suy ra BC = 2 . DC = $3\sqrt{3}$ cm

Vậy chu vi tam giác ABC là AB + BC + CA = $9\sqrt{3}$cm