Bài giải :

Vì OD//EO’ nên suy ra $\widehat{{{O}_{1}}}+\widehat{O{{'}_{1}}}={{180}^{0}}$

Tam giác AOD cân tại O, tam giác AO’E cân tại O’ nên :

$\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{A}_{2}}}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{{{O}_{1}}}}{2}+\frac{{{180}^{0}}-\widehat{O{{'}_{1}}}}{2}=\frac{{{360}^{0}}-\left( \widehat{{{O}_{1}}}+\widehat{O{{'}_{1}}} \right)}{2}=\frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$

Suy ra $\widehat{DAE}={{90}^{0}}$

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AB nên $\widehat{ADB}={{90}^{0}}$

Tương tự $\widehat{AEC}={{90}^{0}}$

Tứ giác ADME có $\widehat{DAE}={{90}^{0}}\,;\,\,\widehat{ADM}={{90}^{0}}\,;\,\,\widehat{AEM}={{90}^{0}}$ nên là hình chữ nhật.