Bài giải:

Gọi H là giao điểm của AB và OO’

OO’ là đường nối tâm nên OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

$\Rightarrow $ H là trung điểm của AB $\Rightarrow AH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6cm$

Xét $\Delta OAH$ vuông tại H, có OA = 10cm; AH = 6cm, theo định lí Pi – ta – go ta có:

$O{{H}^{2}}=O{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64\Rightarrow OH=8cm$

Xét $\Delta O'AH$vuông tại H, có $O'A=15cm;AH=6cm$, theo định lí Pi – ta – go ta có:

$O'{{H}^{2}}=O'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}={{15}^{2}}-{{6}^{2}}=189\Rightarrow OH=3\sqrt{21}cm$

$\Rightarrow \text{OO}'=OH+O'H=8+3\sqrt{21}(cm) = 21,7477$