Bài giải:

Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC

$\Rightarrow $ AB, AC, BC là các tiếp tuyến của (O)

Các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A $\Rightarrow AD=AE$

Các tiếp tuyến BA, BC cắt nhau tại B $\Rightarrow BD=BF$

Các tiếp tuyến CA, CB cắt nhau tại C $\Rightarrow CE=CF$

Ta có:

$AB+AC-BC=AD+BD+AE+EC-BF-FC$

$=AD+BF+AD+CF-BF-CF=2AD$

$\Rightarrow AD=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{10+12-16}{2}=\frac{6}{2}=3cm$