Bài giải:

Giả sử $OD\bot AB$ tại C

$\Rightarrow $ C là trung điểm của AB

$\Rightarrow AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.24=12cm$ (Liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Xét tam giác OAC vuông tại C có:

$O{{C}^{2}}=O{{A}^{2}}-A{{C}^{2}}={{15}^{2}}-{{12}^{2}}=81$

$\Rightarrow OC=9cm$

Xét tam giác OAD vuông tại A, AC là đường cao

$\Rightarrow OA{}^{2}=OC.OD\Rightarrow {{15}^{2}}=9.OD\Rightarrow OD=25cm$