Bài giải:

  Ax, CD là các tiếp tuyến của đường tròn, chúng cắt nhau tại C $\Rightarrow $ CO là đường phân giác của góc $\widehat{ACM}$

By, CD là các tiếp tuyến của đường tròn, chúng cắt nhau tại D $\Rightarrow $ DO là đường phân giác của góc $\widehat{BDM}$

$\widehat{AOC}=\widehat{COM};\widehat{BOD}=\widehat{DOM}$

Ta có: $\widehat{AOC}+\widehat{COM}+\widehat{BOD}+\widehat{DOM}={{180}^{o}}\Rightarrow 2.(\widehat{COM}+\widehat{DOM})={{180}^{o}}$

$\Rightarrow \widehat{COD}={{90}^{o}}$

Xét tam giác OAC vuông tại A có:

$\widehat{OCA}+\widehat{AOC}={{90}^{o}}$

$\widehat{AOC}+\widehat{COD}+\widehat{BOD}={{180}^{o}}\Rightarrow \widehat{AOC}+\widehat{BOD}={{90}^{o}}$

$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{BOD}$

Xét tam giác ACO và tam giác BOD có:

$\widehat{ACO}=\widehat{BOD};$$\widehat{A}=\widehat{B}={{90}^{o}}$

$\Delta \text{ACO}\sim \Delta BOD$ (g . g)

$\Rightarrow \frac{AC}{BO}=\frac{AO}{BD}\Rightarrow AC.BD=OB.OA={{R}^{2}}={{10}^{2}}=100$