Bài giải:

Gọi H là giao điểm của BC và OA

AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow $ OA là tia phân giác của $\widehat{BOC}$

Xét tam giác OBC cân tại O (OB = OC = R) có OH là tia phân giác của $\widehat{BOC}$

$\Rightarrow $ OH cũng là đường trung trực của BC.

$\Rightarrow OH\bot BC$ và H là trung điểm của BC.

Xét tam giác OAB vuông tại B, theo định lí Pi – ta – go ta có:

$A{{B}^{2}}=O{{A}^{2}}-O{{B}^{2}}={{15}^{2}}-{{12}^{2}}=81$

$\Rightarrow AB=9cm$