Bài giải:

Gọi H là giao điểm của OA và BC.

AB, AC là các tiếp tuyến của (O) (B, C là các tiếp điểm)

$\Rightarrow $ OA là tia phân giác của $\widehat{BOC}$

Xét tam giác OBC cân tại O (OB = OC = R) có OH là tia phần giác của $\widehat{BOC}$

$\Rightarrow $ OH là đường trung trực của BC.

$\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow CH\bot OA$

Xét tam giác OAC vuông tại C, có CH là đường cao

$\Rightarrow A{{C}^{2}}=O{{A}^{2}}-O{{C}^{2}}={{15}^{2}}-{{9}^{2}}=144$

$\Rightarrow AC=12cm$

$CH.OA=OC.AC\Rightarrow CH.15=9.12$

$\Rightarrow CH=\frac{9.12}{15}=7,2cm$