Bài giải:

Gọi H là giao điểm của BC và OA.

AB, AC là tiếp tuyến của (O), với B, C là các tiếp điểm

$\Rightarrow $ OA là tia phân giác của $\widehat{BOC}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Delta OBC$ cân tại O (OB = OC = R) có OH là phân giác của góc $\widehat{BOC}$

$\Rightarrow $ OH cũng là đường trung trực của BC$\Rightarrow OH\bot BC$

Xét $\Delta OAC$ vuông tại C có CH là đường cao ($CH\bot OA$) có:

$A{{C}^{2}}=O{{A}^{2}}-O{{C}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64$ $\Rightarrow AC=8cm$

$CH.OA=OC.AC\Rightarrow CH=\frac{6.8}{10}=4,8cm$