Bài giải:

AB, AC là các tiếp tuyến của (O) (B, C là các tiếp điểm)

$\Rightarrow OB\bot AB;OC\bot AC$

Xét $\Delta OAC$ và $\Delta OAB$ có:

OA: cạnh chung

OC = OB = R

$\widehat{OCA}=\widehat{OBA}={{90}^{o}}$

$\Rightarrow \Delta OAB=\Delta OAC$ (ch.cgv) $\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{AOB}$

Suy ra OA là tia phân giác của góc $\widehat{BOC}$

Tam giác OBC cân tại O, OB = OC = R có OA là tia phân giác của $\widehat{BOC}$

$\Rightarrow $ OA là đường trung trực của BC.

Xét tam giác OAC vuông tại C, có CH là đường cao,

$O{{C}^{2}}=OH.OA\Rightarrow {{6}^{2}}=OH.10\Rightarrow OH=3,6cm$

Xét tam giác OHC vuông tại H, có:

$H{{C}^{2}}=O{{C}^{2}}-O{{H}^{2}}={{6}^{2}}-{{3,6}^{2}}=23,04$

$\Rightarrow HC=4,8cm$

$BC=2.HC=2.4,8=9,6cm$