Bài giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do ABCD là hình thoi và $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$ nên $\Delta ABC$ là tam giác đều, suy ra $AC\bot BD$ tại O.

Xét tam giác ABC ta có: O là trung điểm của AC nên AO = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{2}$.a = $\frac{a}{2}$ 

Theo định lí Py-ta-go trong $\Delta AOB$ có:

$A{{B}^{2}}=A{{O}^{2}}+B{{O}^{2}}$

$\Rightarrow B{{O}^{2}}=A{{B}^{2}}-A{{O}^{2}}={{a}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}=\frac{3}{4}{{a}^{2}}$

$\Rightarrow BO=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

Do đó: BD = 2. BO = $2.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\sqrt{3}a$

Vậy diện tích hình thoi ABCD là: $\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.a.\sqrt{3}a=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}}$

Đáp án đúng là C