Bài giải:

Do I là trung điểm của AB và KG nên AGBK là hình bình hành. Mặt khác G là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên ta có:

$AG=\frac{2}{3}AM=6cm;BG=\frac{2}{3}BN=8cm$

Khi đó do AB=10cm nên các cạnh của $\Delta ABG$ thỏa mãn hệ thức Py-ta-go:$A{{B}^{2}}=A{{G}^{2}}+B{{G}^{2}}$

$\Rightarrow \Delta ABG$ vuông tại G $\Rightarrow AG\bot GB$.

Do vậy AGBK là hình chữ nhật.

Diện tích hình chữ nhật AGBK là:

${{S}_{AGBK}}=AG.GB=6.8=48c{{m}^{2}}$

Đáp án đúng là C