Bài giải:

Do D, E, F là trung điểm của AB, AC, BC nên DF, EF là các đường trung bình của tam giác ABC.

M, N, K lần lượt là trung điểm của DF, FE, DE nên ta có:

MK là đường trung bình của tam giác DEF$\Rightarrow MK//EF$ và $MK=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{4}AB$

KN là đường trung bình của tam giác DEF $\Rightarrow KN//DF$ và $KN=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{4}AC$

Do đó tứ giác MFNK là hình bình hành. Hơn nữa MK//EF

$\Rightarrow$ MK//AB.

Chứng minh tương tự: KN//AC

Do $AB\bot AC\Rightarrow MK\bot KN$. Vậy tứ giác MFNK là hình chữ nhật.

Diện tích hình chữ MFNK là:

${{S}_{MFNK}}=MK.KN=\frac{1}{4}AB.\frac{1}{4}AC=\frac{1}{16}.6.10=3,75c{{m}^{2}}$

Đáp án đúng là B