Bài giải:

Gọi H là trung điểm của AB; K là rung điểm của CD.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta chứng minh được HK là đường cao của hình thang cân ABCD và HK đi qua I.

Do đó: HK = 8 cm

Do ABCD là hình thang cân đáy AB và $AC\bot BD$, ta chứng minh được $\Delta IAB$ và $\Delta ICD$ vuông cân tại I.

Do đó AB=2IH; CD=2IK ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Khi đó:

${{S}_{ABCD}}=\frac{\left( AB+CD \right).HK}{2}=\frac{1}{2}.HK.HK=\frac{1}{2}{{.8}^{2}}=32$

Đáp án đúng là B