Bài giải:

Gọi số cạnh của đa giác đều là: n (n $\in $N^*)

Mỗi góc của đa giác đều có số đo là: $\frac{(n-2){{.180}^{0}}}{n}$

Tổng số đo tất cả các góc ngoài của đa giác là: ${{360}^{0}}$

Theo bài ra ta có phương trình:

${{360}^{0}}+\frac{(n-2){{.180}^{0}}}{n}={{504}^{0}}$

$\Leftrightarrow \frac{n-2}{n}=\frac{4}{5}$

$\Leftrightarrow $ 5(n – 2) = 4n

$\Leftrightarrow $n = 10

Vậy số cạnh của đa giác đều là: 10