Bài giải:

 Gọi H là giao điểm của AD và BC.

$AD\bot BC$tại H (gt) $\Rightarrow $ H là trung điểm của BC (Liên hệ giữa đường kính và dây cung)

$\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12cm=6cm$

Xét tam giác ABD có BO là đường trung tuyến (AD là đường kính của (O) nên O là trung điểm của AD)

Mà BO = OA = OD = R

Suy ra tam giác ABD vuông tại B.

Tam giác ABD vuông tại B có BH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng ta có:

$BH.AD=AB.BD\Rightarrow 6.AD=10.7,5\Rightarrow AD=12,5cm$

Vậy bán kính đường tròn là: R = 12,5 : 2 = 6,25cm