Bài giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì $\Delta ABC$ đều nên O là trọng tâm của $\Delta ABC$

Gọi H là giao điểm của AO và BC

$\Rightarrow $ H là trung điểm của BC

Xét tam giác AHC có $\widehat{ACH}={{60}^{o}}$

$AH=AC.\sin \widehat{ACH}\Rightarrow AH=3.\sin {{60}^{o}}$

$\Rightarrow AH=3.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}cm$

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên $AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}cm$

Vậy $R=\sqrt{3}cm$