Bài giải:

Xét $\Delta $ ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R)

Gọi AH là đường cao của $\Delta $ABC.

$\Delta $ABC đều nên AH cũng là đường trung tuyến

Xét $\Delta $AHC vuông tại H, có góc $\widehat{ACH}={{60}^{o}}$

O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta $ABC đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC

 $\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AH\Rightarrow AH=\frac{3}{2}R$

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ta có:

$AH=AC.\sin \widehat{ACH}\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin {{60}^{o}}}$  

$\Rightarrow AC=\frac{3}{2}R:\frac{\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}$