Bài giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = 8 cm.

Xét tam giác ABE vuông tại B ta có:

BE = $\sqrt{A{{E}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{17}^{2}}-{{8}^{2}}}=15$ (cm)

Xét tam giác DXC vuông tại C ta có:

CX = $\sqrt{D{{X}^{2}}-D{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=6$ (cm)

Do đó: BC = BX + XC = 15 + 6 = 21 (cm)

$\Rightarrow $ BC = AD = 21 (cm)

Diện tích tam giác ADC là: $\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{2}21.8=84$ ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 84 $c{{m}^{2}}$