Bài giải:

Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ = 0

$\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0$

$\Rightarrow$ yz + zx + xy = 0

Suy ra: zx = -xy - yz

Lại có: $\frac{yz}{{{x}^{2}}}+\frac{xz}{{{y}^{2}}}+\frac{xy}{{{z}^{2}}}$= $\frac{{{(yz)}^{3}}+{{(xz)}^{3}}+{{(xy)}^{3}}}{xy.xz.yz}$

Thay zx = -xy – yz vào biểu thức ta có:

$\frac{{{(yz)}^{3}}+{{(-xy-yz)}^{3}}+{{(xy)}^{3}}}{xy.yz(-xy-yz)}$

 = $\frac{{{(xy)}^{3}}-{{(xy)}^{3}}-3{{(xy)}^{2}}(yz)-3(xy){{(yz)}^{3}}-{{(yz)}^{3}}+{{(yz)}^{3}}}{-xy.yz(xy+yz)}$

= $\frac{-3xy.yz(xy+yz)}{-xy.yz(xy+yz)}$ = 3

Vậy giá trị của biểu thức là: 3