Bài giải:

Đặt: x + 56 = a² và x + 113 = b² (a, b là các số nguyên dương)

Vì x là số nguyên dương nên x + 113 > x + 56.

Do đó: b² > a² mà b²; a² $\ge$ 0 nên b > a > 0 $\Rightarrow$ b – a > 0 và b + a > b - a

Suy ra: b² – a² = x + 113 – (x + 56)

(b – a)(b + a) = 57 = 19 . 3

Mà b , a là các số nguyên dương và b + a > b – a

$\Rightarrow$  $\left\{ \begin{align}& b+a=19 \\ & b-a=3 \\ \end{align} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{align}& b+a=57 \\  & b-a=1 \\ \end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align}& b=11 \\  & a=8 \\ \end{align} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{align}& b=29 \\  & a=28 \\ \end{align} \right.$

+) Với a = 8 thì x + 56 = 8²

x + 56 = 64

x = 8

+) Với a = 28 thì x + 56 = 28²

x + 56 = 784

x = 728

Tổng các số nguyên dương thỏa mãn đề bài là: 8 + 728 = 736

Vậy đáp án đúng là: D.