Bài giải:

A = |x² + x + 1| + |x² + 3x + 7|

Ta có: x² + x + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = ${{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}$ $\ge$ 0 với mọi x

x² + 3x + $\frac{9}{4}$ + $\frac{19}{4}$ = ${{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}+\frac{19}{4}$ $\ge$ 0 với mọi x

Suy ra: A = x² + x + 1 + x² + 3x + 7

A = 2x² + 4x + 8

A = 2(x² + 2x + 1) + 6

A = 2(x + 1)² + 6

Mà: 2(x + 1)²  $\ge$ 0 với mọi x

Nên giá trị nhỏ nhất của A là: 6

Vậy đáp án đúng là: A.