Bài giải:

Ta có : f(x) chia cho x + 2 dư là: -4 nên f(-2) = -4

f(x) chia cho x – 3 thì dư 21 nên f(3) = 21

Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho (x - 3)(x + 2) là: ax + b (vì đa thức chia có bậc là 2 nên đ thức chia có bậc bé hơn 2)

Theo bài ra ta có: f(x) = (x - 3)(x + 2)(x² + 4) + ax + b

f(-2) = (-2 - 3)(-2 + 2)[ (-2)² + 4] + a. (-2) + b

Suy ra: -2a + b = -4

Chứng minh tương tự: 3a + b = 21

Do đó: -2a + b – (3a + b) = -4 – 21

$\Rightarrow $ -5a = -25

$\Rightarrow $a = 5

Do đó: b = 21 – 5.3 = 6

Từ đó ta có: f(x) = (x – 3)(x + 2)(x² + 4) + 5x + 6 = x⁴ – x³ – 2x² + x – 18

Vậy hạng tử tự do của đa thức f(x) là: -18