Bài giải:

Từ A kẻ AH vuông góc với BD.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD ; O là trung điểm của AC và BD

Suy ra: OA = OC = OD = OB = $\frac{1}{2}$ AC = 4 (cm)

Xét tam giác AOH vuông tại H ta có:

$\widehat{AOH}$ = 30⁰ (giả thiết)

Nên AH = $\frac{1}{2}$ . AO = $\frac{1}{2}$. 4 = 2 (cm)

S_ADB = $\frac{1}{2}$. AH. DB =$\frac{1}{2}$. 2. 8 = 8 (cm²)

Chứng minh: S_ADB = S_CDB (vì $\frac{1}{2}$AD. AB = $\frac{1}{2}$CB. CD)

Suy ra: S_ABCD = S_ADB + S_CDB = 2. S_ADB = 2. 8 = 16 (cm²)

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là: 16 cm².