Bài giải:

Lấy F là trung điểm của BE suy ra: EF = FB = $\frac{1}{2}$ BE.

Mà: DE = $\frac{1}{2}$EB nên DE = EF = FB

Lại có: DE + EF + FB = DB do đó: DE = EF = FB = $\frac{1}{3}$ DB

Xét tam giác AED và tam giác CFB ta có:

AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (cmt)

$\widehat{ADE}$ = $\widehat{FBC}$ (AD // BC)

Suy ra: $\Delta $ AED = $\Delta $CFB (c-g-c)

Nên $\widehat{AED}$ = $\widehat{CFB}$ (hai góc tương ứng)

Mà: $\widehat{HFE}$ = $\widehat{CFB}$(đối đỉnh)

$\Rightarrow $ $\widehat{AED}$= $\widehat{HFE}$ $\Rightarrow $HC // AG (hai góc đồng vị bằng nhau)

Xét tam giác AFC ta có:

EG // CF (cmt)

E là trung điểm của DF (vì DE = EF)

Suy ra: G là trung điểm của DC.

Vậy tỉ số DG/DC là: $\frac{1}{2}$