Bài giải:

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN // AC và MN = $\frac{AC}{2}$ 

N là trung điểm của BC, P là trung điểm của AC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: NP // AB và NP = $\frac{AB}{2}$

Ta có: MN // AC và AC $\bot $ AB nên MN $\bot $ AB

Mà: NP // AB suy ra: MN $\bot $ NP

S_MNP = $\frac{1}{2}$ . MN. NP = $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ AC. $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{8}$ . AB. AC = 4. ($\frac{1}{2}$. AB. AC)

Vậy: $\frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{MNP}}}$ = 4