Bài giải:

Ta có: AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (giả thiết)

$\Rightarrow $ $\widehat{BAI}=\widehat{IAC}$ = $\frac{1}{2}.\widehat{BAC}$ (tính chất)

Mà: $\widehat{BAC}$= ${{70}^{0}}$ (giả thiết)

$\Rightarrow $ $\widehat{BAI}=\widehat{IAC}$= $\frac{1}{2}{{.70}^{0}}={{35}^{0}}$

Ta có: BI là tia phân giác $\widehat{ABC}$ (giả thiết)

$\Rightarrow $ $\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}$ (tính chất)

Mà: $\widehat{ABC}={{80}^{0}}$ (giả thiết)

$\Rightarrow $$\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}={{40}^{0}}$ 

Xét $\Delta $ ABI ta có:

$\widehat{ABI}+\widehat{AIB}+\widehat{BAI}={{180}^{0}}$ (tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow $ ${{40}^{0}}+\widehat{AIB}+{{35}^{0}}={{180}^{0}}$

$\Rightarrow $ $\widehat{AIB}={{180}^{0}}-{{40}^{0}}-{{35}^{0}}$

$\Rightarrow $$\widehat{AIB}={{105}^{0}}$

Vậy: đáp án đúng là: D