Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=4$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left( 3+4i \right)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Hướng dẫn
Đặt $w=x+yi,\text{ }\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Khi đó, điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là $\text{M}\left( x,y \right)$
Ta có: $w=\left( 3+4i \right)z+i$
$\Leftrightarrow z=\frac{w-i}{3+4i}=\frac{\left[ x+\left( y-1 \right)i \right]\left( 3-4i \right)}{\left( 3+4i \right)\left( 3-4i \right)}=\frac{3x+4\left( y-1 \right)+\left[ 3\left( y-1 \right)-4x \right]i}{25}$
Giả thiết bài toán: $\left| z \right|=4\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=16\Leftrightarrow {{\left[ \frac{3x+4\left( y-1 \right)}{25} \right]}^{2}}+{{\left[ \frac{3\left( y-1 \right)-4x}{25} \right]}^{2}}=16$
$\begin{align}
& \Leftrightarrow {{\left[ \frac{3x+4\left( y-1 \right)}{25} \right]}^{2}}+{{\left[ \frac{3\left( y-1 \right)-4x}{25} \right]}^{2}}=16 \\
& \Leftrightarrow {{\left[ \frac{3x+4y-4}{25} \right]}^{2}}+{{\left[ \frac{3y-3-4x}{25} \right]}^{2}}=16 \\
& \Leftrightarrow 9{{x}^{2}}+16{{y}^{2}}+16+24xy-32y-24x+9{{y}^{2}}+9+16{{x}^{2}}-18y+24x-24xy={{100}^{2}} \\
& \Leftrightarrow 9{{x}^{2}}+16{{y}^{2}}+16+9{{y}^{2}}+9+16{{x}^{2}}={{100}^{2}} \\
& \Leftrightarrow 25{{x}^{2}}+25{{y}^{2}}-50y+25={{100}^{2}} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y+1=400 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{20}^{2}} \\
\end{align}$
$\Rightarrow \text{M}\left( x,y \right)$ thuộc đường tròn tâm $\text{I}\left( 0;1 \right)$ và có bán kính $r=20\Rightarrow $ Chọn đáp án C.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:58