Cho hình trụ có bán kính đáy là $R=a$, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $6{{a}^{2}}$. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là

Cho $M\left( 2;-5;7 \right)$. Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy.

Viết phương trình mặt phẳng qua $M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)$ và song song với trục Ox.

Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $2x-3y+5z-30=0$ với trục Ox, Oy, Oz.

Tìm m để phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2mx+2\left( m+1 \right)y-2\left( 2m-3 \right)z+1-4m=0$

Là phương trình một mặt cầu ?

Cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$, mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z+3=0$ và điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$. Đường thẳng $\Delta $ qua A cắt d và song song với mặt phẳng (P) có phương trình:

Xác định m để đường thẳng $d:\frac{x-13}{8}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{3}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):mx+2y-4z+1=0$.

Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng: $\left( P \right):x-2y-2z+5=0;\left( Q \right):2x-y+2z+4=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{m}=\frac{y+2}{2m-1}=\frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-2z-5=0$. Để đường thẳng d vuông góc với (P) thì:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2z=0$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):4x+3y+mz=0$ . Xét các mệnh đề sau:

I $\left( \alpha \right)$ cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi $-4-5\sqrt{2}

II $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi $m=-4\pm 5\sqrt{2}$

III. $\left( \alpha  \right)$ cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi $m<-4-5\sqrt{2}$ hoặc $m>-4+5\sqrt{2}$

Trong ba mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng ?

Trong đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{matrix} x=1+2t  \\ y=2+4t  \\ z=3+t  \\ \end{matrix} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+1=0$

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định các cặp giá trị $\left( l;m \right)$ để các cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau: $2x+ly+3z-5=0;mx-6y-6z-2=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 3;0;4 \right)$. Tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oyz sao cho MC vuông góc với (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x+y+z+5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{-3}$ . Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( \alpha  \right)$ là:

Cho  mặt phẳng $\left( \alpha  \right):4x-2y+3z+1=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+6z=0$. Khi đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:

Bán kính của mặt cầu tâm $I\left( 3;3;-4 \right)$ tiếp xúc với trục Oy bằng:

Cho điểm $M\left( 0;-1;3 \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{matrix} x=1+2t  \\ y=2t  \\ z=-1+t  \\ \end{matrix} \right.$ . Khoảng cách từ M đến d bằng:

Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh $a$ khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón thì có diện tích bề mặt bằng:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và $SAO={{30}^{0}}$; $SAB={{60}^{0}}$. Tính diện tích xung quanh hình nón ?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. G là trọng tâm tam giác$A'B'C'$. Thể tích khối chóp $G.ABC$ là:

Cho khẳng định đúng:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp AMND và ABCD là:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$ , đường cao của hình chóp bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng: