Cho hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1$ . Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số đã cho nghịch biến trên $\left[ 0;3 \right]$ là ?

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=\left( m-3 \right){{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+3$ không có cực trị:

Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-3\left( 2a+1 \right){{x}^{2}}+6a\left( a+1 \right)x+2$. Nếu gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số thì giá trị $\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|$ là:

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+35$ trên đoạn $\left[ -5;2 \right]$ là:

Cho hàm số: $y=f\left( x \right)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x$ . Tính giá trị: $f'\left( \frac{\pi }{4} \right)+\frac{1}{4}f''\left( \frac{\pi }{4} \right)$

Cho các hàm số: $\left( 1 \right):y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+4$; $\left( 2 \right):y=\frac{2x-1}{2x+1}$; $\left( 3 \right):y=\sqrt{{{x}^{2}}+4}$; $\left( 4 \right):y={{x}^{3}}+x-\sin x$; $\left( 5 \right):y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+2$ . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng ?

Cho hàm số: $\left( C \right):y=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+3$. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất là

Hàm số $y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ có mấy điểm cực tiểu ?

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left( d \right):\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-1}$và mặt phẳng (P):$x+2y-2z+10=0$. Tìm tọa đọ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) đồng thời vuông góc với (P)?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):$x+y+z-2=0$. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng:

${{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=4-t \\ & z=-1+2t \\ \end{align} \right.;{{d}_{2}}:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{-3};{{d}_{3}}:\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$

Viết phương trình đường thẳng , biết cắt ba đường thẳng d₁;d₂;d₃ lần lượt tại các điểm A;B;C sao cho AB=BC?

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left( -4;-2;4 \right)$và đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=-3+2t \\ & y=1-t \\ & z=-1+4t \\ \end{align} \right.$ . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):\text{ }2x+y-2z+9=0$. Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), biết Δ đi qua A và vuông góc với d?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ${{d}_{k}}\left\{ \begin{align} & x+3ky-z+2=0 \\ & kx-y+z+1=0 \\ \end{align} \right.$ Tìm k để đường thẳng d_k vuông góc với mặt phẳng (P):$x-2y-2z+5=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

${{\Delta }_{1}}:\left\{ \begin{align} & x-2y+z-4=0 \\ & x+2y-2z+4=0 \\ \end{align} \right.;$${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2+t \\ & z=1+2t \\ \end{align} \right.$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ₁ và song song với đường thẳng Δ₂ ?

Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mựt đáy bằng $\varphi ({{0}^{0}}<\varphi <{{90}^{0}})$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, $\varphi $?

Hình chop S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60⁰ . Tính thể tích khối chop SABC?

Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặ bên SAB là tam giác cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy gọc 60⁰ và cách đường thẳng AB một khoảng là a. Tính thể tích khối chop theo a?

Cho hình chop S.ABCD có SC$\bot $(ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng $a\sqrt{3}$và$\angle ABC={{120}^{0}}SC$ . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD.

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa (AB’C’) và (BB’C’) bằng 60⁰ . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho một hình trụ có đọ dài trục OO’ =$2\sqrt{7}$ . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm đoạn OO’. Tính thể tích lăng trụ?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a, góc BAC=120⁰ , cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)?

Giải phương trình trên tập số phức:${{z}^{4}}+{{z}^{2}}+1=0$?

Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : $1\le \left| z-2i \right|<2$ ?