Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( 2;2;2 \right)$

Trục Ox có phương trình $Ox:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=0 \\ & z=0 \\ \end{align} \right.$. Khi đó Ox có vtcp $\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)$

Ta có mặt phẳng (P) cần tìm song song với trục Ox và đường thẳng chứa MN. Suy ra

$\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{i} \right]=\left( 0;-2;2 \right)$

Mặt phẳng (P) đi qua $M\left( 1;-1;2 \right)$và vtpt

$\overrightarrow{n}=\left( 0;-2;2 \right)\Rightarrow \left( P \right):-2\left( y+1 \right)+2\left( z-2 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( P \right):-y+z-3=0\Leftrightarrow y-z+3=0$