Do tam giác SBC cân tại S nên gọi I là trung điểm của BC thì

$SI\bot BC;AI\bot BC\Rightarrow SIA=\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)$

Do đáy ABC là tam giác đều nên

${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}.2a.\frac{2a\sqrt{3}}{2}={{a}^{2}}\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp được tính bằng

$V=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow SA=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{{{a}^{2}}\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow SA=\frac{3a}{2}$

Khi đó $\tan SIA=\frac{SA}{AI}=\frac{3a}{2}:\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow SIA=atc\tan \frac{\sqrt{3}}{2}$