Có một cách làm nhanh của bài toán như sau: do $z=2+i$ nên có thể $z=2-i$ cũng là một nghiệm nên có thể phương trình sẽ có một nhân tử đó là: ${{z}^{2}}-4z+5=0$. Khi đó bấm máy tính để tìm nhân tử còn lại như sau: Bấm vào máy tính biểu thức $\frac{{{X}^{4}}-4{{X}^{3}}+14{{X}^{2}}-36X+45}{{{X}^{2}}-4X+5}$ sau đó ấn CALC thì máy hiện X? ta nhập 100 = thì máy hiện

Ta phân tích $10009=1\,00\,09$, khi đó nhân tử còn lại sẽ là ${{z}^{2}}+9$. Vậy phương trình

$\Leftrightarrow \left( {{z}^{2}}+9 \right)\left( {{z}^{2}}-4z+5 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-3i \\ & z=3i \\ & z=2+i \\ & z=2-i \\ \end{align} \right.$