Ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu là một đường tròn. Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn này, nếu để ý kĩ ta thấy $C{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}$, do vậy tam giác ABC vuông tại B, tức là AC chính là đường kính của đường tròn này, hay $r=15\,dm$. Ta có hình vẽ minh họa sau:

Nhìn vào hình vẽ ta thấy

$d\left( O;\left( P \right) \right)=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{17}^{2}}-{{15}^{2}}}=8$